supposés rectilignes à leur entrée dans l'œil ; il en conclut facilement que si, par l'œil, on conduit une trajectoire orthogonale de tous les rayons émanés d'un méme point lumineux, le centre de courbure de cette trajectoire, relatif à l'ail, sera le lieu de l'image de ce point; d'où il suit que le point lumineux ne sera vu d'une manière distincte qu'autant que la trajectoire aura sa convexité tournée vers le spectateur.

L'équation de cette trajectoire pourrait souvent être difficile à obtenir; mais on n'a heureusement besoin ici que de son centre de courbure relatif à l'œil, qui peut être obtenu par la simple application du calcul différentiel. M. Gergonne donne pour cela les formules suivantes : l'équation du rayon lumineux étant y= F(x,m)= X, d'où y'X'

les équations du lieu de l'image sont

L'auteur explique d'ailleurs comment on pourrait obtenir la figure de l'image d'un objet d'une étendue finie, et découvrir, pour chacune des images d'un même objet, si cette image sera droite ou renversée, et, dans ce dernier cas, si le renversement aura lieu à la fois du haut en bas et de l'avant à l'arrière, ou seulement dans l'une ou l'autre de ces deux directions.

En particulier, dans le cas de deux images seulement, si ces deux images sont vues dans une même verticale et de même grandeur, de manière que la plus élevée soit droite et la plus basse renversée; le spectateur se trouvera dans le même cas que s'il voyait une inondation, qui offrirait également une image renversée de chaque objet au-dessous de lui-même ; il éprouvera donc invinciblement le sentiment de la présence de l'eau; et c'est précisément en cela que consiste le phénomène du mirage, dumoins dans les cas les plus ordinaires. M. Gergonne indique l'île de Camargue, espèce de delta formé par deux branches du Rhône, à son embouchure dans la Méditerranée, comme un

des points du midi de la France où ce phénomène est le plus

souvent aperçu.

L'auteur, en promettant de revenir de nouveau sur ce sujet, dans une autre occasion, termine par faire l'application de ses formules générales à un milieu dont la densité décroît proportionnellement aux hauteurs; et, pour mettre le lecteur en situation de juger des bizarres apparences qui peuvent naître pour l'œil de l'interposition d'un tel milieu, il joint à son mémoire une planche où sont représentées les images d'un obélisque, au nombre de deux seulement, et tournécs l'unc et l'autre dans le sens de l'objet même, si ce n'est que la plus inférieure est fort inclinée. Il n'est donc pas généralement vrai, comme l'a avancé M. Biot, entraîné sans doute par une première méprise, que, dans le cas de plusieurs images, ces images doivent être alternativement directes et renversées. M. Gergonne ne pense pas même qu'il puisse jamais en être ainsi, toutes les fois. que la densité des couches atmosphériques est continuellement croissante ou décroissante dans le même sens. Il confesse d'ailleurs avoir long-temps partagé sur ce point l'opinion de M. Biot.

Dans un second article de la livraison, M. Théodore Dallari, de Modène, suppose qu'il n'existe rien autre chose dans l'univers qu'une masse de fluide élastique, disposée par couches sphériques, concentriques de densité constante; et, admettant que les molécules de ce fluide s'altèrent en raison composée de la directe de la masse attirante et de l'inverse du carré de sa distance à la masse attirée, et que le fluide se comprime proportionnellement aux pressions qu'il éprouve, il se propose d'assigner la loi suivant laquelle variera la densité des couches de ce fluide. En appelant x cette densité pour la couche dont

le

rayon est r, il trouve x = Ae A et B étant deux con

stantes.

Enfin, dans un dernier article, MM. Bobillier et Lenthérie s'occupent de la recherche du lieu géométrique des centres de gravité de tous les systèmes de rayons vecteurs d'une même ellipse, qu'ils trouvent être une autre ellipse, semblable et concentrique à celle-là, mais tournée en sens inverse et de dimensions moitié moindres. Le même résultat a lieu pour l'hyperbole, pourvu qu'on attribue un poids négatif à l'un des deux rayons vecteurs,

3. GÉOMÉTRIE PERSPECTIVE, ou Principes de projection polaire appliqués à la description des corps; par B. E. COUSINERY. In-4° de 96 pages et 6 pl.; prix, 7 fr. Paris, 1828; CarilianGœury.

Nous ne pouvons donner une idée plus juste de cet ouvrage, auquel l'Académie des sciences a accordé son approbation, qu'en disant qu'il remplit, par rapport à la science de la perspective, le même but que dans le temps où il parut, le traité de géométrie descriptive de Monge par rapport à la méthode de projection orthogonale. Les épures de perspective ont sur les autres l'avantage de pouvoir être lues, même par ceux qui n'auraient aucune idée de géométrie; mais leur exécution exacte repose sur des principes qui n'avaient point encore été réunis en un corps de doctrine, de manière du moins à ne rien laisser à désirer sous le rapport de la rigueur, de l'ordre et la simplicité. C'est en quoi l'auteur nous paraît avoir parfaitement réussi, et nous pensons que les dessinateurs lui sauront gré d'avoir éclairci une science qui n'était obscure que parce qu'elle était mal exposée. Quant aux géomètres proprement dits, ils remarqueront aussi dans l'ouvrage de M. Cousinery des applications. théoriques fort curieuses du système de projection polaire, et y trouveront de nouveaux exemples des résultats que peuvent souvent fournir à la géométrie plane, les considérations de la géométrie à trois dimensions.

4. DIE LEHRE VON DEM GLEICHGEWICHTE.

V.

Théorie de l'équi

libre et du mouvement des corps solides et fluides; par le doct. Hermann UMPFENBACH, prof. à Giessen. In-8o de vi et 424; avec 6 pl. lithogr.; prix, 2 rthlr. Mayence, 1825; Kupferberg. (Allg. Liter. Zeitung; fév. 1829. Supplém.; n° 21, p. 161.)

C'est simplement une traduction libre du traité de mécanique de M. Poisson, sans que le traducteur fasse le moins du monde mention de l'auteur français qu'il a copié; bien au contraire, il a l'air, d'après sa préface, de donner cet ouvrage comme le sien propre. Pour éloigner toute espèce de doutes à cet égard, le rédacteur de la Gazette Littér. de Halle, à laquelle nous em pruntons cet article, a placé plusieurs passages du texte français en regard des mêmes passages de la traduction,

5. EXERCICES DE MATHEMATIQUES, par M. CAUCHT. 30-39 livrais. Paris, 1829; De Bure.

I. Les livraisons que nous annonçons renferment une série de recherches sur les conditions d'équilibre et de mouvement des corps élastiques dans différentes hypothèses. Les calculs et les notations de l'auteur n'ayant jamais offert plus de complication ni exigé un emploi plus abondant de toutes les casses latines, grecques et gothiques, nous ne pouvons qu'en indiquer ici les principaux résultats. D'ailleurs nous avons déjà donné à nos lecteurs une idée suffisante des bases de cette analyse dans les livraisons précédentes.

La 30 et 31 livr. renferment deux mémoires, l'un sur les équations qui expriment les conditions d'équilibre où les lois du mouvement intérieur d'un corps solide élastique ou non élastique, l'autre, sur l'équilibre et le mouvement d'un système de points matériels sollicités par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle. L'auteur part des équations anx différences partielles auxquelles l'a conduit la théorie des pressions ou tensions, (Bulletin de mai 1829, p. 333) et que M. Poisson a trouvées par une analyse différente (Bulletin de février, page 105). Mais pour employer ces équations dans la question présente, il est nécessaire de connaître les relations qui existent entre les pressions ou tensions désignées à la page qu'on vient de citer par A B C DE F, et les condensations ou dilatations linéaires mesurées au point (x, y, z) dans la masse du corps. Les condensations ou dilatations s'expriment elles-mêmes en fonction des variations très-petites que subissent les coordonnées du point matériel. Donc, si l'on peut exprimer A B C D E F en fonction des dilatations, on pourra aussi les exprimer en fonction des déplacemens du point matériel, ou des variations de ses coordonnées; et la substitution dans les équations de la page 334 du Bulletin, donnera les équations aux diférences. partielles, dont Vintégration ferait connaître les mouvemens intérieurs, très-petits, des particules du corps. Mais, pour exprimer A B etc. en fonction des condensations ou dilatations, il faut distinguer les corps élastiques d'avec les corps non élastiques; et, cette distinction faite, il faut, d'après l'auteur, admettre certaines données hypothétiques, qui impriment le même caractère à toutes les formules que l'on en

déduit; en sorte que l'accord plus ou moins parfait entre les résultats de ces formules et ceux de l'expérience, pourra seul faire juger du mérite de l'hypothèse. Par exemple, l'auteur admet comme une supposition très-naturelle, que les pressions ou tensions principales sont en chaque point d'un corps élasti que, respectivement proportionnelles aux condensations ou dilatations principales. Alors on obtient des formules qui présentent une grande analogie avec celles de l'hydrodynamique, quand les déplacemens du fluide sont très-petits. En supposant que la pression principale se compose de deux termes, l'un proportionnel à la condensation linéaire, l'autre à la condensation du volume, on retombe sur les formules données en premier lieu par M. Navier. Dans l'un et l'autre cas, on en déduit que la propagation du son suit les mêmes lois, dans l'air et dans les solides élastiques. Les formules relatives au mouvement des solides mous ou non élastiques, offrent moins d'intérêt.

Ces résultats ont été obtenus en considérant le corps comme une masse continue; M. Cauchy reprend la question sous une autre face, en le considérant comme un système de points matériels à distance. Mais comme, indépendamment de l'ignorance où nous sommes sur la loi des forces moléculaires, rien n'est connu sur les rapports de grandeur et de situation des molécules, il faut encore traverser, si j'ose ainsi dire, une nouvelle série d'hypothèses, pour arriver à des formules de plus en plus traitables; et l'on peut choisir ces hypothèses de manière à reproduire les équations de M. Navier, et toutes celles obtenues dans le mémoire précédent, en considérant les pressions et condensatious dans une masse continue. L'auteur passe des sommes d'élémens discontinus aux intégrales prises entre zéro et l'infini, selon la méthode qui avait été employée sans contestation depuis Laplace, et que M. Poisson vient de trouver inexacte.

La 32o livraison est consacrée à un mémoire ayant pour titre : De la pression ou tension dans un système de points matériels, Reprenant encore le même sujet sous un point de vue nouveau, l'auteur se propose de calculer directement les pressions ou tensions exercées contre un plan par un système de molécules à distance, quand on suppose que ce plan devient rigide, et qu'on lie par des droites invariables les points qu'il renferme,