Assumpção Velho. Ces observations sont au nombre de 18 seulement, faites du 3 octobre au 18 décembre. Diverses observations de chimie et d'histoire naturelle, par Domingos Vandelli. Ces observations sont rédigées en 3 pages. Nous traduisons littéralement la suivante: Transformer le fer en bon acier. Des lames ou des tiges de fer contenues dans un tube de fer chauffé au rouge, et dans lequel on opère la décomposition du gaz inflammable, se transforment en un parfait acier; mais en prolongeant l'opération, ce même acier passe à l'état d'éthiops martial. Tel est le résultat de quelques expériences que j'ai faites, et que, pour ne pas ennuyer mes lecteurs, je n'accompagnerai point d'une vaine érudition, de détails fastidieux, et d'inutiles théories. » Ainsi, vers 1785, on découvrait à Lisbonne la manière de fabriquer l'acier par le gaz hydrogène bicarboné; les anglais, à moins qu'ils ne rapportent des dates plus anciennes, ne pourront plus conserver la priorité de cette invention qu'ils ont mise en pratique depuis plusieurs années. Observations sur un hygromètre végétal, par Ant. Soares Barbosa. C'est, comme l'on sait, un organe de plusieurs espèces de géranium, qui s'enroule et se déroule par l'effet d'une humidité plus ou moins grande. Observations physiques sur 6 coups de foudre qui, à diverses époques, frappèrent le Palais royal situé près du village de Mafra, par D. Joaq. da Assumpçao Velho. Détermination de la latitude et de la longitude de Lisbonne; détails des observations astronomiques faites à ce sujet, par Cust. Gomes de Villasboas. Observations astronomiques faites au château de Rio-Janeiro, pour déterminer la latitude et la longitude de cette ville, par Bento Sanches Dorta. Observations météorologiques faites à Rio-Janeiro, par le même. Outre les observations météorologiques ordinaires, l'auteur donne les déclinaisons de l'aiguille aimantée, à une seconde près, pour les années 1781, 1782 et 1783, de mois en mois, et à 8 époques de la journée. Observations astronomiques faites à l'hôtel royal de la typographie près le college des Nobles, par Franc. Ant. Ciera. Ces observations sont de 1778 à 1786. Ce sont, pour la plupart, des éclipses de Lune et des satellites de Jupiter. Observations météorologiques faites au collège royal de Mafra Solution du problème proposé par l'Acad. roy. des Sciences sur la méthode d'approximation de M. Fontaine, par Man. Joaq. Coelho da Maia. Cette méthode a pour but d'obtenir les qua- Observations de l'éclipse solaire du 17 oct. 1781 à Carthagène, par D. Jacimto Ceruti. La longitude de l'observatoire de l'Acad. roy. des Gardes Marins, est de 3o 22′ 45′′ O. de Paris, et la la- Observations faites à Rio-Janeiro, en 1782, avec une lunette achromatique de 3 pieds, par Fran. de Oliveira Barbosa. Ce Le volume est terminé par un éloge historique de d'Alembert, 66. EXPLICATION UNIVERSELLE, SUIVIE DU DÉVELOPPEMENT DES Dans ces deux tomes, qui ne forment qu'un seul volume de Correspondance mathém. et physiq.; Quetelet.. Théorie des angles-cordes; Riedl..... D. Mathématiques transcendantes. Théorie des surfaces courbes; Gauss.. 4 11 14 17 18 21 22 33 37 Notes diverses; M. Nobili. ... . . . Epreuve électro-magnétique; Oersted. 44 46 Tubes fulminaires artificiels; Hachette. Corps qui absorbent la lumière; Osann..... Lumière blanche. Variations des thermomètres.. Compression des liquides; Oersted.. Froid dû à la dilatation de l'air; Legrand. Action mutuelle des aimans et des courans; Ampère. Conducteurs de l'électricité.-Phénom. électro-maguétiques. 47 48 49 50 52 53 54 Gaz dissous.-Chlorures de soude et d'argent; Wetzlar. Nouveaux métaux dans la mine de platine; Osann... 75 Nouveau sulfate de potasse.-Distillation de l'alcool. DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIQUES, PHYSIQUES ET CHIMIQUES. MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES. 67. SUR LES ÉQUATIONS QUI SERVENT À DÉTERMINER, EN FONCTION DES CÔTÉS D'UN POLYGONE, LE RAYON DU CERCLE CIRCONSCRIT A CE POLYGONE, ET LA SURFACE DU MÊME POLYGONE; par A. F. MOEBIUS. (Journal für die Math., de Crelle; Tom. III, p. 5.) Ce mémoire a pour objet la théorie des polygones étoilés, ( Bulletin, To. IV, no 166), mais considérée sous un autre point de vue que celui duquel est parti M. Poinsot; puisque cet habile géomètre n'a traité que les équations relatives à l'inscription des polygones réguliers, et que les polygones de M. Moebius peuvent être quelconques. On a lieu toutefois d'être surpris que les recherches de M. Poinsot ne se trouvent point citées dans le mémoire du géomètre allemand. Soient A,B,C.... K,L,M les sommets d'un polygone de m côtés, inscrit à une circonférence de cercle; ces sommets étant pris dans l'ordre suivant lequel ils se succèdent, en sorte que AB,BC..... KL,LM, MA soient les côtés contigus du polygone; cet ordre sera également celui dans lequel les points A,B,C, etc., sont rangés sur la circonférence du cercle, si le polygone est convexe; mais dans le cas plus général où il est de forme étoilée, l'ordre des sommets sur la circonférence sera différent de A,B,C........ K,L,M. Dans le premier cas, la somme des arcs AB, BC, etc., sera égale à la circonférence 2, et dans le second, elle sera égale à un certain multiple 2n de cette circonfén étant un certain nombre entier, qui varie pour chaque espèce de polygone étoilé. Il est essentiel de remarquer qu'à chaque combinaison, comme A,D,C.... M,L,K, en correspond une autre A,K,L.... C,D, qui donne le même polygone pris dans dans un ordre inverse, (les arcs étant toujours comptés dans le A. TOME X. 8 rence, I poly même sens ) : et si la somme des arcs est égale pour le 1er elle sera, pour le second, égale à ( m-n ) 2 ñ. gone Cela posé, il faut distinguer 3 cas. Le premier est celui de m impair; alors, si n est pair, m-n sera impair, et réciproquement. La somme des arcs AB, BC.... MA, que nous désignerons par 2a, 2ß, 2 sera donc égale à des multiples tant pairs qu'impairs de la circonférence, et l'équation propre à exprimer cette relation, aura la forme: .... Au contraire, si m est pair, m-n sera impair ou pair en même temps que n. Dans la première hypothèse, on aura (3) sin. (a +ẞ+ ...... +μ) =0, Si l'on désigne les côtés ÀB, BC... MA du polygone, respectivement par 2a, 2b, 2 m, et le rayon du cercle circonscrit par r et substituant dans les équations (1), (2), (3) développées, on aura celle qui doit déterminer l'inconnue r. Afin de rendre les équations (1), (2), (3) rationnelles par rapport à sin. α, sin. ẞ, etc., l'auteur se sert d'une analyse indirecte et élégante, qui consiste à y introduire le nombre de facteurs nécessaire, pour qu'elles deviennent des fonctions symétriques des arcs α, a + 2 n π, etc.; mais les calculs deviennent bientôt trop compliqués pour qu'on puisse les effectuer. L'auteur se borne à les indiquer à l'aide de signes sommatoires, et à tirer de leurs formes quelques conclusions générales. C'est ainsi qu'en cherchant la forme du dernier terme de l'équation en r', qui est égal au produit des racines, on arrive à un théorême analogue à celui que M. Poinsot a démontré pour les polygones réguliers (voyez le n° cité du Bulletin ), et qui s'étend aux polygones quelconques inscriptibles au cercle. Il est visible que les racines imaginaires ou négatives de l'équation en r2 se rapporteront à des polygones non inscriptibles, d'après les relations de grandeur de leurs côtés. Il serait difficile d'assigner le nombre des racines positives; mais on peut au moins découvrir une limite à ce nombre, en fixant le degré de l'équation, et c'est ce qu'a fait M. Moebius, au moyen d'une |