Journal, Bind 13Ecole polytechnique, 1831 |
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Almindelige termer og sætninger
angles arbitraire aura axes mobiles Cahier calcul cercle osculateur coefficiens combinaisons de l'ordre conductibilité conséquent considère constante coordonnées corps cos² cosinus courbe courbes planes cylindre déduira dérivées fractionnaires désignant désignons déterminer différentielles à indices distance dx dx dx dy dz dy dx dz dx égale élémens équations équations différentielles erreurs exponentielles exposans fluide fonction algébrique formule horizontal infiniment petit infiniment petits intégrales intégrales définies l'action l'axe l'équation l'intégrale minimum moléculaire molécules mouvement négatif nombre entier normale osculateur parallélépipède parallèles perpendiculaire plan tangent positif pourra précédente pression problème rapport rayon de courbure relatives résulte second membre second ordre section sera série convergente seront sin² solution suivant suppose Supposons surface tang température termes théorème tion valeur variables vertical vitesse zéro
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Side 5 - ... dans le vide, doit être regardée comme insensible eu égard à celle q-ui s'attache aux particules matérielles; car, d'après une expérience de M. Gay-Lussac, lorsque l'on diminue ou que l'on augmente subitement un espace vide , on ne voit se manifester aucune variation de chaleur, ni dans cet espace, ni dans les corps environnans, contrairement à ce qui arrive, dès que ce même espace contient un peu d'air ou d'un gaz quelconque. Il résulte de là que les forces répulsives que nous considérerons...
Side 92 - Lorsque les molécules m et m' ne seront pas assez éloignées l'une de l'autre, pour que leur forme n'ait' aucune influence sensible sur leur action mutuelle , l'action de m' sur m ne sera plus dirigée nécessairement suivant la droite MM', et il pourra même arriver qu'elle ne se réduise pas à une seule force. Ses composantes seront toujours des fonctions de r, qui n'auront de valeurs sensibles que pour des valeurs insensibles de cette variable; mais...
Side 94 - Les valeurs de u, v , w, en fonctions des coordonnées primitives du point M auquel elles répondent, feront connaître la position subséquente de ce même point M considéré isolément. Mais dans le cas des fluides , on voit , par ce qui précède , qu'il n'y aura pas lieu de déterminer le changement de position de chaque molécule isolée: il n'y aura qu'une seule inconnue , savoir, l'intervalle moyen des molécules, pour satisfaire aux trois équations d'équilibre relatives à l'intérieur...
Side 2 - ... les mobiles comme des masses continues , que l'on décomposait en élémens différentiels , et dont on exprimait les attractions et les répulsions par des intégrales définies. Mais ce n'était qu'une approximation, à laquelle il n'est plus permis de s'arrêter, lorsqu'on veut appliquer l'analyse mathématique aux phénomènes qui dépendent de la constitution des corps, et fonder sur la réalité , les lois de leur équilibre et de leur mouvement.
Side 297 - Physique mathématique dépend de l'intégration d'équations aux différences partielles linéaires, et à coefficients constants, dans lesquelles les dérivées de la variable principale sont toutes du même ordre. Telles sont, en particulier, les équations qui expriment les lois de la propagation des ondes à la surface d'un liquide renfermé dans un canal dont la profondeur est très petite, et les lois de la propagation du son dans un gaz, dans un liquide, ou dans un corps solide élastique....
Side 91 - déplacemens de ses molécules, un .fluide se trouve donc' constitué auteur de chaque point M , comme il l'était auparavant; et l'on doit se représenter les molécules comprises dans la sphère d'activité de M comme un système qui reste semblable à lui-même, et qui est seulement " construit sur une plus petite ou sur une plus grande échelle , en considérant toutefois ce système dans son état moyen, abstraction faite des irrégularités de la distribution des molécules dont il est composé.
Side 7 - MM par rapport à des sections fixes dans l'intérieur de m et m' ; en sorte qu'elles varieront, si l'une des molécules vient à tourner autour de l'autre, ou sur elle-même, sans que la distance MM' de leurs centres de gravité ait changé. Ce cas général est celui qui a lieu dans les corps solides; le cas particulier, dans lequel l'action moléculaire se réduit à la force R , est celui des fluides, ainsi qu'il résulte, comme on l'expliquera par la suite , de la parfaite mobilité de leurs...
Side 95 - ... l'égalité de pression en tous sens et dans la forme des équations différentielles qui s'en déduisent. C'est ce que nous examinerons , lorsqu'il sera question du mouvement des fluides ; en attendant, il convient d'observer qu'on ne doit pas confondre l'effet que nous ne faisons maintenant qu'indiquer , avec la viscosité des fluides imparfaits. L'effet dont il est question peut avoir lieu dans les liquides qui n'ont aucune viscosité sensible, et même dans les fluides àériformes, où il...
Side 89 - P, 6 étant une fraction très-petite dont on négligera le carré , on aura où l'on voit que le coefficient a sera postif , et que les valeurs absolues des deux termes de la pression seront très-grandes par rapport, à leur différence. Dans les gaz , les coëfficiens a et b pourront être de même signe ; et l'expérience prouve que b est positif dans le cas de l'air à la température ordinaire. En effet , si l'on combine l'expression de p avec les lois de Mariette et de M. Gay-Lussac, qui sont...
Side 91 - Il arrive en général que la contraction, positive ou négative, est différente en différens sens autour d'un même point M , et qu'il ya même dilatation dans un sens et contraction dans une autre direction. En même temps, la pression exercée sur un plan passant par le point M varie avec la direction de ce plan; mais dans le cas particulier où la contraction linéaire est la même en tous sens, la pression est aussi la même et normale au plan sur lequel elle s'exerce ; et réciproquement...