§. 12. Zusammensetzung der allgemeinen Integralen aus den particulären. Die allgemeinen Integralen der Gleichungen der unendlich kleinen Bewegungen eines oder zweier Systeme von Molekülen, welche wir in den Gleichungen (30) und (35) gegeben haben, können als die Summe einer unendlichen Menge particulärer Integralen der Formen (140) und (149) angesehen werden. Betrachten wir nämlich den Fall zweier Systeme von Molekülen, so wird die Summe der verschiedenen particulären Werthe von (149) werden: 3 = (4, +4,☎ +  ̧Œ + A1 £, + A祂 + A¿Q‚) e wo s eine Wurzel der Gleichung: (145) SF (a, v, w, 8) = 0. ux+vy+wz-st Addirt man nun wieder die den verschiedenen Werthen von s entsprechenden Werthe von 4, jeden mit einem Coefficienten multiplicirt, so wird: *) weil L, R etc. und F (u, v, w, s) alle gerade Functionen von s. Giebt man hier successive u, v, w alle mögliche Werthe zwischen ∞ound +∞ und addirt, so wird: Will man jetzt, dass die Hauptvariabeln 4, v, 2, ', ', ' und ihre Differentialen d., dv, d ̧2, d ̧§', d ̧v', d?' für t=0 den folgenden Gleichungen Genüge leisten sollen: so muss man offenbar, weil L, M, etc. gerade Functionen von s sind und weil immer: A,C,+C's, A, C, + C1s, A2 = C2+ C's, A1 = C1 + C18, A5 = C's + Css, A = 4 4 3 Cε + Cós, wo C, C, C, C1.... unabhängig von s sind. Man erhält dann, weil die Grösse L, M, N, F„,, M,,, И,, Function des 2n — 2 ten Grades und die übrigen nur vom 2n-4ten Grade in Bezug auf s sind, während S = F (u, v, w, s) 2n ten Grades ist, und weil folglich: Substituirt man diese Werthe in den Gleichungen (152) und die hierdurch erhaltenen Werthe von A1, A2 .... A in den Glei 6 chungen (150) und (151), so erhält man eben die Integralen (35), wenn man noch bemerkt, dass die Grössen f, etc. aus den characteristischen Functionen L, M........ (34) hervorgebracht werden, wenn man da, dy, d. mit u, v, w wechselt. .... §. 13. Einfache Bewegungen eines oder zweier Systeme von Molekülen *). Die Integralen (133) und (141) werden einfache Integralen genannt. In diesen können die Werthe der verschiedenen Constanten: u, v, w, A, B, C, A', B′, C und folglich auch die Werthe der Hauptvariabeln: *) Cauchy Ex. d'An et de Ph. Math. Tome I. pag. 10-15 u. 48-52. |