Corinthum pervertit aliquando, quam hic error ac dissipatio civium, quod 25 mercandi cupiditate et navigandi et agrorum et armorum cultum reliquerant. Multa etiam ad luxuriam invitamenta perniciosa civitatibus suppeditantur mari, quae vel capiuntur vel importantur; atque habet etiam amoenitas ipsa vel sumptuosas vel desidiosas illecebras multas cupiditatum. Quod de Corintho dixi, id haud scio an liceat de cuncta 30 Graecia verissime dicere; nam et ipsa Peloponnesus fere tota in mari est. Sed tamen in his vitiis inest illa magna commoditas: et, quod ubique genitum est, ut ad eam urbem, quam incolas, possit adnare, et rursus ut id, quod agri efferant sui, quascumque velint in terras, portare possint ac mittere.

35

Qui potuit igitur divinius et utilitates complecti maritimas Romulus et vitia vitare, quam quod urbem perennis amnis et aequabilis et in mare late influentis posuit in ripa, quo posset urbs et accipere a mari, quo egeret, et reddere, quo redundaret? Mihi iam tum divinasse ille videtur hanc urbem sedem aliquando et domum summo esse imperio praebituram. 40 Nam hanc rerum tantam potentiam non ferme facilius ulla in parte Italiae posita urbs tenere potuisset.

62. Pythagoras.

(Justinus, epit. XX, 4.)

Pythagoras philosophus Sami Demarato, locuplete negotiatore, natus magnisque sapientiae incrementis formatus Aegyptum primo, mox Babyloniam ad perdiscendos siderum motus originemque mundi spectandam profectus summam scientiam consecutus erat. Inde regressus Cretam et Lacedaemona ad cognoscendas Minois et Lycurgi inclitas ea tempestate 5 leges contenderat.

provo

10

Quibus omnibus instructus Crotona venit populumque in luxuriam lapsum auctoritate sua ad usum frugalitatis revocavit. Laudabat cotidie virtutem et vitia luxuriae casumque civitatium ea peste perditarum enumerabat tantumque studium ad frugalitatem multitudinis cavit, ut aliquos ex his luxuriatos incredibile videretur. Matronarum quoque separatam a viris doctrinam et puerorum a parentibus frequenter habuit. Docebat nunc has pudicitiam et obsequia in viros, nunc illos modestiam et litterarum studium. Inter haec velut genetricem virtutum frugalitatem omnibus ingerebat consecutusque disputationum adsiduitate 15 erat, ut matronae auratas vestes ceteraque dignitatis suae ornamenta velut instrumenta luxuriae deponerent eaque omnia delata in Iunonis aedem ipsi deae consecrarent prae se ferentes vera ornamenta matronarum pudicitiam, non vestes esse.

Sed trecenti ex iuvenibus, cum sodalicii iure sacramento quodam nexi 20 separatam a ceteris civibus vitam exercerent, quasi coetum clandestinae coniurationis haberent, civitatem in se converterunt, quae eos, cum unam domum convenissent, cremare voluit. In quo tumultu sexaginta ferme periere: ceteri in exilium profecti. Pythagoras autem cum annos viginti Crotone egisset, Metapontum emigravit ibique decessit; cuius tanta admiratio 25 fuit, ut ex domo eius templum facerent eumque pro deo colerent.

63. Der Pythagoreische Lehrsatz.

(Vitruvius, de architect. IX, praefat. 6-7.)

Pythagoras normam sine artificis fabricationibus inventam ostendit, et quod magno labore fabri normam facientes vix ad verum perducere

possunt, id rationibus et methodis emendatum ex eius praeceptis explicatur. Namque si sumantur regulae tres, e quibus una sit pedes tres, altera 5 pedes quattuor, tertia pedes quinque, eaeque regulae inter se compositae tangant alia aliam suis cacuminibus extremis schema habentes trigoni, deformabunt normam emendatam. Ad eas autem regularum singularum longitudines si singula quadrata describantur, quod erit pedum trium latus, areae habebit pedes novem; quod quattuor, sedecim; quod quinque 10 erit, viginti quinque. Ita quantum areae pedum numerum duo quadrata ex tribus pedibus longitudinis laterum et quattuor efficiunt, aeque tantum numerum reddit unum ex quinque descriptum. Id Pythagoras cum invenisset, non dubitans a Musis se in ea inventione monitum, maximas gratias agens hostias dicitur his immolavisse. Ea autem ratio, 15 quemadmodum in multis rebus et mensuris est utilis, etiam in aedificiis - scalarum aedificationibus, uti temperatas habeant graduum librationes,-est expedita.

64. Ein Quadrat zu konstruieren, das doppelt so groß ist als ein gegebenes.

(Vitruvius, de architect. IX, praefat. 4—5.)

Locus aut ager paribus lateribus si erit quadratus eumque oportuerit duplicari, quod multiplicationibus non invenitur, ex descriptionibus linearum reperitur. Est autem eius rei haec demonstratio. Quadratus locus, qui erit longus et latus pedes denos, efficit areae pedes 5 centum. Si ergo opus fuerit eum duplicari et pedum ducentos item e paribus lateribus facere, quaerendum erit, quam magnum latus eius quadrati fiat. Id autem numero nemo potest invenire. Namque si XIIII constituentur, erunt multiplicati pedes CXCVI; si XV, pedes CCXXV. Ergo quoniam id non explicatur numero, in eo quadrato longo et lato 10 pedes denos linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti dividantur duo trigona aequa magnitudine, singula areae pedum quinquagenum. Ad eius lineae diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus describatur. Ita quam magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonio fuerint designata, eadem 16 magnitudine et eodem pedum numero quattuor in maiore erunt effecta. Hac ratione duplicatio grammicis rationibus ab Platone explicata est.

65. Die Auffindung des Grabmals des Archimedes durch Cicero.

(Cicero, Tuscul. disput. V, 64-66.)

Archimedis sepulcrum ego quaestor ignoratum ab Syracusanis, cum esse omnino negarent, saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis indagavi. Tenebam enim quosdam senariolos, quos in eius monumento esse inscriptos acceperam, qui declarabant in summo sepulcro sphaeram esse positam cum cylindro. Ego autem cum omnia conlustrarem 5 oculis — est enim ad portas Agragentinas magna frequentia sepulcrorum animum adverti columellam non multum e dumis eminentem, in qua inerat sphaerae figura et cylindri. Atque ego statim Syracusanis - erant autem principes mecum-dixi me illud ipsum arbitrari esse, quod quaererem. Immissi cum falcibus multi purgarunt et aperuerunt locum. Quo cum 10 patefactus esset aditus, ad adversam basim accessimus. Apparebat epigramma exesis posterioribus partibus versiculorum dimidiatis fere. Ita nobilissima Graeciae civitas — quondam vero etiam doctissima — sui civis unius acutissimi monumentum ignorasset, nisi ab homine Arpinati didicisset.

66. Das Tellurium des Archimedes.

(Cicero, de re publ. I, 21-22.)

15

Memoria teneo C. Sulpicium Gallum, doctissimum, ut scitis, hominem, cum esset casu apud M. Marcellum, qui cum eo consul fuerat, sphaeram, quam M. Marcelli avus captis Syracusis ex urbe locupletissima atque ornatissima sustulisset, cum aliud nihil ex tanta praeda domum suam deportavisset, iussisse proferri. Cuius ego sphaerae cum persaepe 5 propter Archimedis gloriam nomen audissem, speciem ipsam non sum tanto opere admiratus. Erat enim illa venustior et nobilior, quam ab eodem Archimede factam posuerat in templo Virtutis Marcellus idem. Sed posteaquam coepit rationem huius operis scientissime Gallus exponere, plus in illo Siculo ingenii, quam videretur natura humana ferre 10 potuisse, iudicavi fuisse.

Dicebat enim Gallus sphaerae illius alterius solidae atque plenae vetus esse inventum et eam a Thalete Milesio primum esse tornatam. Post autem ab Eudoxo Cnidio, discipulo, ut ferebat, Platonis, eandem illam astris stellisque, quae caelo inhaererent, esse descriptam. Cuius 15 omnem ornatum et descriptionem sumptam ab Eudoxo multis annis post non astrologiae scientia, sed poetica quadam facultate versibus Aratum

extulisse. Hoc autem sphaerae genus, in quo solis et lunae motus inessent et earum quinque stellarum, quae errantes et quasi vagae no20 minarentur, in illa sphaera solida non potuisse finiri, atque in eo admirandum esse inventum Archimedis, quod excogitasset, quem ad modum in dissimillimis motibus inaequabiles et varios cursus servaret una conversio.

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat, ut soli luna totidem conversionibus in aëre illo, quot diebus in ipso caelo, succederet, ex quo 25 et in sphaera solis fieret eadem illa defectio et incideret luna tum in eam metam, quae esset umbra terrae, cum sol e regione lunae esset.

67. Die Krone des Hieron.

(Vitruvius, de architect. IX, praefat. 9—12.)

Hiero Syracusis auctus regia potestate rebus bene gestis, cum auream coronam votivam dis immortalibus in quodam fano constituisset ponendam, manupretio locavit faciendam et aurum ad sacoma appendit redemptori. Is ad tempus opus manu subtiliter factum regi approbavit et ad sacoma 5 pondus coronae visus est praestitisse.

Posteaquam indicium est factum dempto auro tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum esse neque inveniens, qua ratione id furtum reprehenderet, rogavit Archimedem, uti in se sumeret sibi de eo cogitationem. Tunc is cum 10 haberet eius rei curam, casu venit in balneum ibique, cum in solium descenderet, animadvertit, quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. Idque cum eius rei rationem explicationis ostendisset, non est moratus, sed exsiluit gaudio motus de solio et nudus vadens domum versus significabat clara voce se invenisse, quod quaereret. 15 Nam currens identidem Graece clamabat εὕρηκα εὕρηκα.

Tum vero duas fecisse dicitur massas aequo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro et alteram ex argento. Cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra implevit aqua, in quo demisit argenteam massam. Cuius quanta magnitudo in vaso depressa est, tantum aquae 20 effluxit. Ita exempta massa, quanto minus factum fuerat, refudit sextario mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat, ad labra aequaretur. Ita ex eo invenit, quantum pondus argenti ad certam aquae mensuram responderet. Cum id expertus esset, tum auream massam similiter pleno vaso demisit et ea exempta, eadem ratione mensura addita, invenit deesse aquae non 25 tantum, sed minus: quanto minus magno corpore eodem pondere auri massa esset, quam argenti.