Abhandlungen der Mathematisch-Physischen Classe der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Bind 2

Forsideomslag
B.G. Teubner, 1855
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Side 547 - Entwickelung des Products einer Potenz des Radius Vectors mit dem Sinus oder Cosinus eines Vielfachen der wahren Anomalie in Reihen, die nach den Sinussen oder Cosinussen der Vielfachen der wahren, excentrischen oder mittleren Anomalie fortschreiten - < 8 4 PA HANSEN, Entwickelung der negativen und ungraden Potenzen der Quadratwurzel der Function r2 + /2 — 2 rr (cos lAcos V -\- sin U sin U
Side 75 - Quinten hervorgehende, insbesondere aber in Bezug auf die grössere Reinheit der Quinte und Quarte und das Verhältniss der beiden Tonstufen vollkommener als dieses letztere. In Folge dieser steigenden Vollkommenheit der drei ausgeführten Systeme*) erhebt sich nun von selbst die Frage, ob nicht ein Tonsystem möglich ist, welches sich in Bezug auf die scalenbildenden Töne und ihre Intervalle der Reinheit mehr nähert als jedes andere. Es giebt in der That ein solches System, und wir können es...
Side 548 - J. ZECH, Astronomische Untersuchungen über die wichtigeren Finsternisse, welche von den Schriftstellern des classischen Alterthums erwähnt werden, hoch 4.
Side 514 - Proportion (//), in welcher A, B, C Puncte des k, und X, D Puncte des h sind, gültig bleiben, wo auch die Puncte A, B, C in k genommen werden mögen. Nennen wir daher zwei Kreise, die in der eben beschriebenen gegenseitigen Lage sind, zwei conjugirte Kreise, so können wir den Satz aufstellen: Sind in zwei conjugirten Kreisen A, B irgend zwei Puncte des...
Side 36 - Wir erhalten hierüber eine völlig genügende Aufklärung, wenn wir der Gleichung y •= %x, die den Zusammenhang zwischen der relativen Schwingungszahl y eines Tons und seinem Intervall x mit dem Grundton darstellt, eine angemessene geometrische Auslegung geben. Wie nämlich die Werthe von x durch Bogen eines Kreises, so können die Werthe von y durch gerade Linien dargestellt werden, die in den Endpunkten jener Bogen senkrecht auf der Ebene des Kreises stehen.
Side 37 - Cylinders = 1 ; und da für x = \ , y = 2 , so ist der Abstand des der Octave entsprechenden Punktes doppelt so gross. Jeder zwischenliegende Ton , für welchen immer '1 > x > 0 und 2 > y > 1 , hat seinen entsprechenden Punkt in der Spirale. Hiernach stellen also x und y die Coordinaten einer logarithmischen Spirale auf der Fläche...
Side 514 - G in einen Durchmesser des Kreises und theilen ihn harmonisch. Die Kreise k und h haben daher eine solche Lage gegen einander, dass ihre Ebenen sich rechtwinklig schneiden, dass in die Durchschnittslinie dieser Ebenen zwei Durchmesser der Kreise fallen, und dass der eine dieser Durchmesser den anderen harmonisch theilt.
Side 484 - PREISSCHRIFTEN gekrönt und herausgegeben von der Fürstlich Jablonowskischen Gesellschaft. 1. H. GRASSMANN, Geometr. Analyse geknüpft an d. von Leibniz erfundene geometr. Charakteristik. Mit einer erläuternd. Abh. v. AF Möbius.
Side 36 - Werthe von w und iv mit ihren zugehörigen Bogen stellen die Figuren \ und 2 dar. Man kann in ihnen den Halbmesser nach seinen verschiedenen Lagen als das der Lage des Tons gegen den Grundton entsprechende Bild ansehen. Oc stellt dann den Grundton, Odb die kleine Secunde, Öd die grosse Secunde...
Side 79 - über die Tonlehre"***) folgenden Einwand gemacht: »Wir stellen -•— sagt er — in Abrede, was die physikalischen Schriften von der sogenannten enharmonischen Tonfolge zu sagen pflegen. Nach ihnen sollen die Töne so auf einander folgen : c, eis, des, d, dis, es, e usw , anstatt dass sie folgen müssen: c, des, eis, d, es, dis, e usw Fortschreitungen wie diese d, eb, d*, e bchh fff* « BAA G» sind in der Musik nicht selten.

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