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DES SCIENCES MATHÉMATIQUES,

ASTRONOMIQUES, PHYSIQUES ET CHIMIQUES.

MATHÉMATIQUES.

63. ANALYSE Appliquée a la GÉOMÉTRIE aux trois dimensions; par M. LEROI, prof. à l'École roy. polytechnique. In-8°. Paris, 1829; Bachelier.

L'auteur de ce traité occupe depuis long-temps les chaires les plus distinguées de la capitale. L'ancienne école normale le comptait au nombre de ses professeurs, et depuis long-temps il fait à l'École polytechnique le cours de Géométrie descriptive, et celui d'Analyse appliquée. Ce sont les leçons qu'il donne dans cet établissement qu'il publie aujourd'hui. Cet ouvrage, beaucoup plus complet que tous les traités élémentaites qui ont été déjà publiés sur cette matière, se distingue par l'ordre et la clarté des démonstrations, et par les applications utiles de la théorie à plusieurs questions de géométrie descriptive.

Dans un premier chapitre intitulé Notions préliminaires, M. Leroi expose les principes de l'application de l'algèbre, à la géométrie des trois dimensions; il montre comment on représente par des équations, les points, les lignes et les surfaces dans l'espace. Les trois chapitres qui suivent ont pour objet la solution des problèmes connus sur les lignes droites et les plans. M. Leroi passe ensuite aux surfaces du second degré. Il établit leur division en deux classes, celles qui ont un centre et celles qui n'en ont pas. Il montre qu'en faisant abstraction des cylindres et des cônes, ces surfaces se réduisent à 5 essentiellement différentes, l'éllipsoïde, l'hyperboloïde à une nappe, l'hyperboloïde à deux nappes, le paraboloïde elliptique et le paraboloïde hyperboloïde. Il étudie ensuite séparément la forme et les propriétés caractéristiques de chacune de ces surfaces, et les diverses manières dont elles peuvent être engendrées par une ligne droite ou un cercle mobile. La discussion des sections rec tilignes et des sections circulaires est traitée avec beaucoup de A, TOME XII,

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précision et de clarté. Après avoir exposé la théorie des surfaces semblables et quelques propriétés particulières des surfaces du second degré, il donne la discussion d'une équation numérique du second degré à trois variables fondée sur sa résolution immédiate. On peut regretter de ne pas trouver dans cette première partie de l'ouvrage une démonstration élémentaire de tout ce qui se rapporte aux plans tangens des surfaces du second degré; mais l'auteur a voulu éviter un double emploi.

Passant à la théorie générale des surfaces courbes, il détermine d'abord, à l'aide du calcul différentiel, l'équation du plan tangent à une surface quelconque, et par des considérations synthétiques il rectifie les idées incomplètes et souvent fausses les élèves se forment du contact d'une surface avec son plan tangent, et il établit les différences essentielles qui distinguent les surfaces gauches et les surfaces développables.

que

Il considère successivement les surfaces cylindriques et coniques, les surfaces de révolution, les conoïdes, etc, et a soin de donner en même temps, pour chacune, l'équation en quantités finies, et l'équation aux différences partielles, suivant la méthode de Monge. Le 15° chapitre est consacré aux surfaces réglées, gauches ou développables. Les deux derniers ont pour objet la théorie de la courbure des surfaces et des lignes courbes, qui est expliquée d'une manière très-complète. La trigonométrie sphérique se trouve à la fin de l'ouvrage.

Les planches, dessinées par M. Girard et gravées par M. Adam, ne laissent rien à desirer. La plupart des surfaces sont si bien réprésentées en perspective, qu'on en reconnaît aussitôt la forme.

M. Leroi a profité de quelques articles sur les surfaces du second degré que M. Cauchy a donnés dans ses Exercices de mathématiques. Peut-être aurait-il dû ne pas employer, dès le commencement de son ouvrage, les notations du calcul différentiel, qui, dans cet endroit, abrègent peu. Il y aurait eu aussi quelque avantage à employer les équations de la ligne droite et du plan sous les formes simples et symétriques dont se sert le géomètre que nous venons de citer. M. Leroi annonce qu'il publiera bientôt le cours de géométrie descriptive qu'il professe à l'École polytechnique.

64. ARITHMÉTique a l'usage des élèves de LA FLÈCHE et des Écoles préparatoires de St.-Cyr et de la marine; par E. LA

LANNE, prof. à l'École militaire de La Flèche. In-8° de 160 p. Paris, 1829; à la librairie scientifique et industrielle, passage Dauphine.

65. PETITE ENCYCLOPÉDIE MATHÉMATIQUE; par M. PEYROT. Tome Ier. Arithmétique. In-8° de xj-380 p. (Il y aura 3 vol.; prix, 20 fr.) Paris, 1829; l'auteur, rue Neuve de Luxembourg. Ces ouvrages, destinés à l'enseignement élémentaire de l'arithmétique, laissent à désirer une plus grande rigueur dans les démonstrations.

66. CORRESPONDANCE MATHEMATIQUE ET PHYSIQUE; par M. QUETELET. 4o livr., Tom. V.

Le Dr Reiss de Francfort démontre diverses propriétés remarquables des fonctions semblables de plusieurs groupes d'un certain nombre de quantités ou d'élémens. Les notations que l'auteur est obligé d'employer pour exprimer ses théorèmes ne hous permettent pas de les rapporter ici. M. Noel fait connaître un moyen de diviser en parties égales une ligne droite donnée sur le terrain en n'employant pour cet effet que des jalons et une fausse équerre. M. Manderlier démontre que les cercles circonscrits aux quatre triangles formés par quatre lignes droites tracées sur un plan passent par un même point, et que les distances de ce point aux quatre sommets de l'un quelconque des quadrilatères simples que forment ces droites multipliées chacune par les deux côtés respectivement opposés, donnent 4 produits égaux. M. Plateau présente un résumé d'une série d'expériences relatives à la durée de la sensation de la lumière (voy. plus bas, no 72 ). M. Pagani expose un nouveau moyen de parvenir aux équations différentielles du mouvement d'une molécule lumineuse, que M. Gergonne a données dans le no 9 du Tom. XIX des Annales de mathémat.

M. Quételet rapporte les résultats des observations qu'il a faites sur l'aiguille magnétique à Bruxelles.

M. Pagani détermine les vibrations normales d'une membrane élastique de forme circulaire.

Au bout du temps t, un point quelconque de la membrane a pour coordonnées z, r et o; z est la perpendiculaire au plan du cercle formé par la membrane en équilibre, r la distance de son pied au centre et l'angle que fait cette ligne avec un

diamètre fixe. Le problème consiste à intégrer l'équation.

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pourt-o,pet état des fonctions arbitraires données.

M. Pagani fait

2==% +(x+62+63 + etc. à l'infini.

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Il obtient ;=rΣ ( A cos c p. t + B sin c μ t ). ƒ ( μ r )

en faisant pour abrégerƒ(μ. r )=ƒ* cos(μrcosw), sin3iw.dw!

et étendant le signe Σ à toutes les valeurs de données par quation transcendante

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cos (a pcos w). sin2w.dw=

l'é

valeurs qui sont réelles et en nombre infini. Il détermine ensuite les constantes A et B et trouve

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M. Chasles annonce quelques résultats de ses recherches sur les courbes du 3o et du 4° degré. Son mémoire paraîtra dans un prochain numéro de la Correspondance.

: Parmi les autres articles de cette livraison, nous devons mentionner encore une notice sur la vie et les écrits du commandeur de Nieuport; des observations sur les couleurs de différentes flammes et sur les spectres qu'elles produisent, par M. J. Herschel (Voy. no 71 de ce cah.); de nouvelles expériences sur le pendule, par MM. Bessel et Sabine; un article sur la construction d'une lunette achromatique de 7,8 pouces d'ouverture, au moyen d'une lentille fluide, par M. Barlow; la description faite par M. Hachette, de la nouvelle pompe de M. Thilorier, destinée à donner, par une action continue, de l'air comprimé à mille atmosphères; enfin le rapport sur le projet de loi pour l'établissement d'un nouvel observatoire à Genève.

67. ANNALES DE MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES; par M. GERGONNE. Tom. XX, no 2, août 1829.

Si un tube rectiligne indéfini, infiniment étroit, tourne, ́dans un plan horizontal, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe vertical, et si ce tube renferme, dans son inté~ rieur, une sphère pesante, d'un rayon infiniment petit, qui puisse glisser, sans frottement, dans toute sa longueur, on pourra demander de déterminer la nature du mouvement que doit prendre la sphère, en vertu du mouvement du tube. C'est un problème que s'est proposé Jean Bernouilli et que se propose également M. Ampère, dans un 1er article de la livraison que nous annonçons. On conçoit que, si la sphère était liée au centre du mouvement du tube, par un fil inextensible, elle décrirait perpétuellement un cercle, ayant pour rayon la longueur de ce fil qui, en vertu de la force centrifuge résultant du mouvement circulaire, éprouverait une tension d'autant plus grande, toutes choses égales d'ailleurs, que le mouvement du tube serait plus rapide. Si donc, à une époque quelconque, le

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