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tant au moment où j'ai commencé à les employer qu'à celui où j'ai fini de m'en servir, d'après la méthode donnée pour cet objet par Mr. Bessel dans le N° 61 des Astronomische Nachrichten (1). Désignant par la distance au zenith observée, par ' la véritable distance au zénith, corrigée de l'effet de la flexion supposé proportionnel au sinus de cette distance, j'ai obtenu en moyenne pour le cercle vertical

de Dorpat+o",42 sin de Mittau '+o",ag sin Ces formules sont celles dont j'ai fait usage. Leur influence sur les hauteurs du pôle absolues n'est que d'une petite fraction de seconde, et celle sur les amplitudes est à peine de deux centièmes de seconde.

Si l'on désigne par D la hauteur du pôle du centre

(1) La méthode de Mr. Bessel, dont il est ici question, est fondée sur une remarque de Mr. Gauss, c'est qu'on peut voir distinctement avec une lunette, à travers l'objectif d'une autre lunette, un réticule placé au foyer de cette dernière. En supposant donc deux lunettes, munies chacune à leur foyer d'une croisée de fils, établies fixement en direction opposée, leurs objectifs étant situés vis-à-vis l'un de l'autre, si l'on fait coïncider leurs croisées de fil de manière à ce que vues à travers les lunettes, elles se couvrent l'une l'autre, il est évident que les lignes de vision de chacune de ces lunettes seront respectivement parallèles. Si l'on suppose maintenant établi entre les deux lunettes ainsi disposées et à la même hauteur, le cercle-vertical de la lunette duquel on veut déterminer la flexion, et qu'on dirige successivement la lunette de l'instrument aux deux croisées de fil des lunettes opposées : l'angle compris entre ces deux directions devra être exactement de 180o; la différence entre 180o et l'angle lu sur le limbe divisé du cercle sera égale, par

*

de la tour de l'Observatoire de Dorpat, par J celle de l'extrémité sud de l'arc mesuré près de Jacobstadt, et par H celle de l'extrémité nord à la station de l'instrument des passages dans l'île d'Hochland: les résultats définitifs de l'opération relativement aux arcs d'amplitude compris entre ces trois points sont les suivans. D'après les observations des trois étoiles y, Š, ʼn de la grande Ourse, faites à l'instrument des passages, on a pour les valeurs

H-J

D-J
1°52′42′′,850;

3° 35'5",286;

D'après l'ensemble de toutes les observations faites aux deux cercles verticaux, ces arcs sont respective

ment de:

1° 52′42′′,7 ;

1° 42′ 22′′,54

3°35′5′′,24;

H-D
1°42′22′′,436

conséquent, au double de l'effet de la flexion de la lunette, flexion qu'on pourra déterminer ainsi avec précision en prenant la moyenne d'un certain nombre d'observations. Mr. Carlini a simplifié ce procédé (Ephémérides de Milan pour 1829, p. 68 de l'Appendice) en substituant à l'une des lunettes opposées un objet terrestre; et Mr. Plana a bien voulu me montrer, l'été dernier, à Turin l'application commode qu'il faisoit de ce moyen à la détermination de la flexion de la lunette de son cercle-répétiteur. Cet instrument étant placé (comme je l'ai rapporté p. 182 du T. XLII de ce Recueil) dans une des tourelles de son Observatoire, à côté de celle qui renferme l'Equatorial, de manière à ce que les deux lunettes soient à peu près à la même hauteur, il n'a qu'à diriger la lunette de l'Equatorial sur un objet terrestre situé sur le prolongement de la direction du cercle répétiteur, et à mesurer avec ce cercle l'angle compris entre cet objet et la croisée de fils de l'Equatorial vue à travers son objectif. A. G.

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1°42′22′′,488

La moyenne de ces valeurs donne : 3° 35'5",263; 1° 52'42",775; Pour obtenir les hauteurs du pôle absolues J et H, ce qu'il y a de plus sûr est de les conclure de la valeur de Den y appliquant les amplitudes précédentes.

La hauteur du pôle de l'Observatoire de Dorpat, à l'endroit où se trouve établi le cercle-méridien est la suivante :

D'après les observations faites au cercle-
méridien, en y appliquant des cor-
rections pour la flexion et les erreurs
de division..
D'après celles de a et ẞ de la petite
Ourse au cercle vertical de Dorpat..
D'après les mêmes étoiles avec le cer-
cle de Mittau...

... 58° 22′47′′,225

··

D'après les observations den et y de la grande Ourse à l'instrument des passages, en employant les déclinaisons de Bessel..

La moyenne de ces valeurs, prise en attribuant à la première un poids double, donne...

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En y ajoutant la réduction au milieu de la tour de l'Observatoire....

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+0", 160

On obtient pour le centre de la tour D=58° 22′ 47′′,416
De là il résulte, d'après les amplitudes rapportées ci-
dessus : J=56° 30' 4",641; H= 60°5'9′′,904.
Les observations des deux étoiles polaires faites avec

l'un et l'autre des cercles verticaux, donnent en moyenne
J=56° 30' 4",714; H= 60°5'9′′,937.
Le calcul des valeurs de tous les côtés des triangles,
conclus de la base, a été fait d'après le procédé indi-
qué par Mr. Legendre; et on s'est servi aussi de ce
procédé pour la détermination des distances à Dorpat
de tous les sommets des triangles et de l'azimut de ces
distances, cette dernière détermination ayant été faite
d'après la méthode donnée par Bessel, dans le N° 3 des
Astronomische Nachrichten. J'ai pris pour base l'azimut
de Kersel observé à Dorpat. Le résultat de ce calcul
m'a donné pour la distance au centre de la tour de
l'Observatoire de Dorpat, de l'extrémité sud de la me-
sure près de Jacobstadt 110528,982 toises, et pour la
distance au même point de l'extrémité nord de l'arc me-
suré, c'est-à-dire, de la station de l'instrument des
passages dans l'île d'Hochland 97793,159 toises.

J'ai obtenu pour l'azimut de ces distances, compté à partir du même point, en allant du nord vers l'est, les valeurs respectives suivantes : 194° 17′37′′,23 et 4° 2' 1",21.

Il résulte de là:

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On obtient d'après cela pour la valeur d'un degré

de latitude :

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d'après l'arc entier 57135',800 à la latit. de 58° 17' 37"

d'ap. l'arc au S. de
Dorpat..... .. 57108,809..
d'après l'arc au N.

57 26 26

de Dorpat... 57165,530....

59 13 59

Si l'on calcule la longueur des degrés correspondans à ces latitudes, d'après les dimensions les plus vraisemblables de l'ellipsoïde terrestre, telles qu'elles se trouvent rapportées dans le Mémoire publié à Abo, en 1819, par Mr. Walbeek: De forma et magnitudine telluris, on obtient les valeurs suivantes :

Par le calcul. Par l'observation.

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Corrections du calcul.

0,278 tois. 19,765

40,435
24,764

+ 21,176

On est amené ainsi à ce singulier résultat, que la valeur du degré de latitude déduite de l'arc entier coïncide presque exactement avec l'ellipse la plus probable selon Mr. Walbeek, tandis que les deux portions de l'arc mesuré donnent des valeurs qui en diffèrent d'une manière sensible. On aperçoit plus clairement ces différences, en comparant les amplitudes observées, avec celles calculées d'après les distances des parallèles dans l'ellipse la plus probable:

Amplitudes observées

Amplitudes calcul.

H-I 3° 35′ 5′′,263 3° 35′ 5′′, 199

D-I 1 52 42,775 1 52
H-DI 42 22,488 I 42

Corrections du cale.

+0",064

+ 2,340

2,276

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