...demnach diese 3 Curven durch die einzige Gleichung yz = ± — (2ax — #2) darstellen, in welcher das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt, und in welcher für die Parabel 2a = cx? mit dem obern Zeichen (wenn nämlich ihre Axe in der Richtung...

...= l, folglich E= F. Bei der Ellipse und Hyperbel ist nach NT d. K. l V. 20), 21). S. 99.: _^ also : wo das obere Zeichen für die Ellipse, das untere...enthalten. Denn nach NT d. KV 3). S. 103. und VI. 2). S. 107. ist mit Beziehung der oberen und unteren Zeichen auf einander : also: 2n*( Ax,. + gy, + C) (Af+...

...eich demnach diese 3 Curven durch die einzige Gleichung y* = ±£-C2ax — x*) darstellen, in welcher das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt, und in welcher für die Parabel 2a = oo mit dem obern Zeichen (wenn nämlich ihre Axe in der Richtung...

...hervorzuheben, in denen die Gleichungen der Ellipse und Hyperbel erscheinen. Man erhält nämlich uv =.- + G, wo das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt. Als Beispiele der Anwendbarkeit des Systems auf höhere Curven werden schliesslich die Cissoide und...

...rechtwinkligen Punktcoordinaten ist bekanntlich (wenn der Anfangspunkt des C.-S. im Mittelpunkt liegt): (17.) wo das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt, und ihre Diskriminante ist zufolge der Gl. (16.)2) (18.) . . . A = o + r^ o = + a2b2 oo — l Die Unterdeterminanten...

...mufs durch -4n dagegen F%C durch At gehen, und es ist CFl = CF2 = FtA^ + ArC =- J1, A^ + A^F = 2 a, wo das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt; daher ist der Kreis (C, 2 a) ein Ort für -Fj und F3; ferner ist PFj = PFs = 2 a + PF, folglich ist...

...dadurch die quadratische Gleichung (512) die Gestalt an: а2е2.Я2 + (е2±а2)Я±1 = o. Nachdem aber das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt, so ist bei der Ellipse я --..L i «-JL 1 b2 ' 2 " aa ' dagegen bei der Hyperbel ; l- ; -l1 e2 ' "'"...

...sowohl wenn wir von der Ellipse als auch wenn wir von der Hyperbel ausgehen. Denn es ist c2 = «2 ^p 62, wo das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt. Dann folgt aber: (4) £2= c-° = 1 +^ = 1 +-• ' o2 'a2 'a Wird daher bei unverändertem p der Wert...

...Leitlinie DL vom Mittelpunkte gleich 15) MF-\- FD -= — m — d = - — ., = — , — -i. =^fJ wobei das obere Zeichen für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt. Dem Absolutwert nach ist er also bei der Ellipse größer, bei der Hyperbel kleiner als die L Halbachse...